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Tópico 1. Funções
1.1 – FUNÇÕES: DEFINIÇÃO, REPRESENTAÇÕES E DETERMINAÇÃO DO DOMÍNIO
O conceito de função, junto com sua representação gráfica, é certamente um dos
mais importantes em Matemática e tem lugar de destaque em outras áreas do
conhecimento. Frequentemente, se observa que uma grandeza é função de outra e,
então, tenta-se encontrar uma fórmula razoável para representar essa função. A busca
de uma função que representa uma determinada situação é chamada modelagem
matemática (e a função escolhida é o modelo matemático).
Inicialmente, estudaremos as ideias intuitivas ligadas à noção de função, e em
seguida, iremos estudar mais formalmente esse importante conceito.
Exemplo 1. O número de litros de gasolina e o preço a pagar.
Suponha que o preço do litro da gasolina seja R$ 5,00. Complete a tabela e represente
as informações graficamente.

Uma função, de uma variável x , é uma relação que associa a cada valor de x um
único número f (x), chamado de valor da função em x . A variável x é chamada de
variável independente. O conjunto dos valores que a variável independente pode
assumir é chamado de domínio da função. A imagem da função é o conjunto de valores
que a função assume.

Exemplo 2. Um retângulo tem 450 m² de área. Seja x a medida de um dos lados do
retângulo. Expresse o perímetro em função de x e o determine domínio contextual dessa
função.
Exemplo 3.
(Livro: Anton H., Bivens I., Davis S. Cálculo. Volume 1. 10ª edição, P.10)
Sejam c, l e A o comprimento, a largura e a área de um retângulo, respectivamente, e
suponha que a largura do retângulo seja a metade do comprimento.
(a) Se c for expresso como uma função de l, então c = ______
(b) Se A for expresso como uma função de c, então A = ______
(c) Se l for expressa como função de A, então l = ____
NOTAÇÃO, REPRESENTAÇÕES E ZEROS
Como o valor y é determinado a partir do valor de x, dizemos que y é função de
x e escrevemos y = f (x) , onde
✓ f é o nome da função,
✓ x é a variável independente e
✓ y a variável dependente.
Uma função possui várias representações: gráfico, lei, fórmula, tabela ...
Observe que nem toda curva no plano cartesiano será o gráfico de uma função.
Lembre-se que no conceito de função, temos que para cada valor de x temos um único
valor de y relacionado. Portanto, nenhuma reta vertical poderá cruzar o gráfico de uma
função mais de uma vez.
Chamamos de zeros ou raízes da função os valores de x, para os quais temos
f(x) = 0.

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